Förslaget kommer efter att det förra veckan varit oroligt vid Karolinska sjukhuset i Solna efter två olika dödsskjutningar.
– Jag tror att det viktiga här och nu är att visa att vi från samhällets sida ser väldigt allvarligt på detta. Är det så att man begår till exempel skadegörelse, eller hotar, eller på annat sätt agerar kring sjukhus eller hälsocentraler, så vill vi att det ska straffas hårdare, säger Tomas Tobé, partiets rättspolitiske talesperson, till tidningen.
LÄS MER: Oroligt på Karolinska efter mordet i Östberga
Beslut om förslaget kommer att fattas under Moderaternas partistämma i oktober, och en motion kommer att läggas fram senare i höst.