Länsstyrelsens motivering är att vargen inte är identifierad och att man inte vet om det är en varg som är skyddsvärd.
Tidigare i veckan dödades åtta får i Fränninge utanför Sjöbo och i helgen nio får i Östra Sallerup, bara någon mil därifrån.
LRF ansökte med fullmakt från de drabbade fårägarna, som är oroliga efter attackerna.
– Vi har full förståelse för att angreppen vållar stor oro bland fårägarna. Men Länsstyrelsen har inte i något av de fyra fallen någon kännedom om vilken individ som utfört angreppen, eller om attackerna utförts av olika individer. Vi vet heller inte om den är genetiskt viktig för den svenska vargstammen, säger Bertil Nilsson, rovdjurshandläggare på Länsstyrelsen Skåne i ett pressmeddelande.
Länsstyrelsens yttrande har skickats till Naturvårdsverket som tar beslut om skyddjakt.
Stig Lundström, vice ordförande för LRF Skåne, anser att rovdjurspolitiken havererat:
– Med de reaktionerna som jag har fått från fårägare, med den uppgivenheten de känner och det arbete de lägger i merarbete för att skydda sina värdefullaste får så kan jag inte säga annat än att jag är mycket upprörd över beslutet.
Vargfakta
2012 fick 411 får sätta livet till i vargattacker.
120 av dessa får befann sig i Skåne.
Det finns uppskattningsvis 400 vargar i Sverige.
Bara en eller två av dessa vandrar i Skåne.
Att det trots det är så många får som drabbas just i södra Sverige beror enligt länsstyrelsen på att fårägare här inte är vana vid att stängsla mot vargattacker.
I Skåne har länsstyrelsen noterat 14 vargangrepp mot får sedan oktober 2012.
Om samma varg gör minst tre angrepp under ett halvårs tid kan det, enligt riktlinjerna för skyddsjakt, vara läge att tillåta jakt.
I nuläget vet man inte om det är en eller flera vargar som ligger bakom angreppen i Skåne.
I Skåne finns 70 000 får och 840 fårägare.
Källa: Länsstyrelsen Skåne, LRF Skåne (TT)