Minst tre dödsoffer ska ha skördats i staden Odessa och minst 15 skadats, enligt den lokala polisen.
Hundratals proryska aktivister beväpnade med batonger uppges ha attackerat en demonstration för ett enat Ukraina som samlade omkring 1.500 människor, enligt AFP.
Ett videoklipp på Kyiv Posts hemsida visar hur polisen skjuter tårgas, och en kropp syns ligga på marken insvept i en ukrainsk flagga.
”Många döda” i Slovjansk
Enligt Ukrainas tillförordnade president Oleksandr Turtjynov har ”många rebeller” dödats i dagens offensiv mot staden Slovjansk. Den ukrainske presidenten bekräftar även att två ukrainska soldater dödats, rapporterar AFP.
I det tv-sända talet till nationen uppgav Turtjynov att offensiven skördat många dödsoffer.
– De kriminella led stora förluster: många dödade, skadade och många tillfångatagna.
Uppretade bybor
Enligt separatisternas självutnämnde borgmästare Vjatjeslav Ponomarjov har fem människor dödats i samband med dagens offensiv, uppger tv-stationen Dozhd, enligt TT.
Tre av de döda ska ha tillhört ”självförsvarsstyrkorna” medan två var civilpersoner, enligt Ponomarjov, som även hävdar att medlemmar i det högerextrema rörelsen Högra sektorn siktats utanför Slovjansk, rapporterar Interfax.
Även från byn Andrejevka, som ligger i närheten av staden, rapporteras om oroligheter, då uppretade bybor försökt stoppa militärfordon från den ukrainska armén från att ta sig in i byn, enligt Reuters.
Många av de församlade människorna höll i ikoner och religiösa symboler samtidigt som de uppmanade soldaterna att lämna byn.
Starkt separatistfäste
Dagens offensiv i Slovjansk inleddes under morgonen då två helikoptrar sköts ned över staden och två soldater, varav en var pilot, dödades.
Staden är de proryska separatisternas starkaste fäste i området och en av de städer som sedan den senaste månaden befinner sig under kontroll av separatisterna.
Separatistledare har i flera dagar varnat för att ukrainska styrkor förbereder ett anfall och skottlossning och kraftiga explosioner har hörts i utkanten av Slovjansk. Enligt en talesman för separatisterna handlar dagens operation om en ”fullskalig attack”.
”Bestraffning”
Rysslands president Vladimir Putins talesman Dmitrij Peskov kallar dagens offensiv för en ”bestraffningsoperation” från Kievs sida mot den sydöstra delen av Ukraina.
Enligt Peskov släcker offensiven alla former av hopp om att kunna lösa krisen i landet, enligt Reuters.
Enligt Peskov ska Putin ha skickat ett sändebud till området för att inleda förhandlingar kring de OSSE-obeservatörer som där tagits som fångar, men uppgav samtidigt att Kreml inte haft någon kontakt med medlaren sedan operationen inleddes.
Gaskris trappas upp
Konflikten mellan Ryssland och Ukraina trappades under dagen ytterligare upp då den ryske energiministern Aleksandr Novak under en presskonferens hotade Ukraina med att helt strypa gastillförseln till landet i juni om regeringen i Kiev inte börjar betala gasräkningen på motsvarande 23 miljarder kronor senast i maj, rapporterar Reuters.
Novak säger sig vara orolig över att Ukraina inte kommer att kunna lagra tillräckligt mycket gas under sommarmånaderna för vidare leverans till europeiska länder under den efterföljande vintern.
Enligt Ukrainas energiminister Jurij Prodan är landet berett att betala ett rättvist marknadspris för gasen.
Skulle det visa sig vara omöjligt att ni en uppgörelse med Moskva kommer man, enligt Prodan, att ta fallet till en skiljedomstol, vilket skulle kunna leda till att man inte skulle behöva betala för gasleveranserna, enligt TT.
Flygstopp
Som ett resultat av den pågående konflikten har Ukraina förbjudit ryska passagerarplan från att landa på flygplatser i Donetsk och Charkiv, enligt den ryska flygtransportsmyndigheten Rosaviation, rapporterar den ryska nyhetsbyrån Interfax.
Ryska passagerarplan med Donetsk och Charkiv som slutdestination får inte längre tillträde till ukrainskt luftrum, enligt TT.