Hamrin föddes i Stockholm 1934 och spelade för AIK och han blev allsvensk skyttekungen säsongen 1954-55 efter det fortsatte han karriären som proffs i Italien. Först i Juventus, sedan Paduva och därefter i Fiorentina, som han under 10 säsonger mellan 1958 och 1967 gjorde 150 mål för på 298 spelade matcher.
Kurre Hamrin är fortfarande den lirare som tillsammans med en annan legend Gabriel Batistuta, gjort flest mål i Fiorentinas tröja.
Det blev även spel i Milan, under åren 1967-1969 och där bidrog han till såväl den italienska ligasegern som cupvinnarcuptiteln i Hamburg 1968. I Milan blev han också europacupmästare 1969. Kurre Hamrin gjorde 190 mål i Serie A och är efter Gunnar Nordahl den svensk som gjort mest mål i Italien.
Hamrin representerade AIK även i bandy och ishockey och blev hedersledamot i föreningen 1991. På meritlistan finns även två landskamper i ishockey. År 2000 blev han i omröstning utsett till 1900-talets AIK legend.
Efter han avslutade karriären 1972 flyttade han med familjen till Florens, där han fortfarande bor.