Liverpools 20-årige belgiske anfallare Divock Origi satte ledningsmålet i 36:e minuten, hans första i turneringen. Dortmund repade sig, kvitterade genom en hård nick av mittbacken Mats Hummels i början av andra halvlek och hemmalaget hade sedan ett spelmässigt övertag.
Men det stannade vid 1-1 och fördel Liverpool inför returen.
De två senaste årens mästarlag i Europa League, Sevilla, tog en tung seger via 2-1 borta mot Athletic Bilbao i det helspanska mötet. Efter en mållös första halvlek gjorde Aritz Aduriz 1-0 för formsvaga Bilbao, men Sevilla både kvitterade (Timothée Kolodziejczak i 56:e) och gjorde 2-1 (Vicente Iborra i 83:e).
Det tredje kvarvarande spanska laget i Europa League, Villarreal, hemmabesegrade Sparta Prag med 2-1. Cédric Bakambus tidiga ledningsmål kvitterades på tilläggstid i första halvlek av Jakub Brabec, men sista ordet blev Villarreals när Bakambu gjorde sitt andra mål i 63:e minuten.
Sjachtar Donetsk vann borta över portugisiska Braga, som åstadkom en sen 1-2-reducering som ger en aning hopp inför returen.