24-åringen lämnar därmed Hertha Berlin som åkte ur tyska bundesliga den senaste säsongen. I Twente blir han lagkamrat med Emir Bajrami.
Twente tränas av den förre belgiske stormålvakten Michel Preud'homme och spelar i höst i Champions league för första gången.
Bengtsson har spelat en A-landskamp och 13 U21-landskamper.