Enligt tidningen The Guardian ska anfallaren ha genomgott en lyckad läkarundersökning i dag och väntas nu inom kort skriva på för klubben.
Så sent som den sista april sänkte Costas Atlético just Chelsea med 3-1 i London – och säkrade därmed final i Champions League.
Med åtta fullträffar anförde Costa Atlético hela vägen till Champions League-final, som säkrades när laget sänkte just Chelsea med 3-1 i London.
Inför finalen mot ärkerivalen Real Madrid var en skadedrabbad Costa ett stort frågetecken. Anfallaren spelade dock från start, men klev av efter nio minuter.
Real Madrid vann till slut med 4-1.
För Costa väntar nu närmast VM-äventyret i Rio med det spanska lanadslaget.