Dräkten ska ha lämnats in anonymt till en medlem i en cricketklubbi Melbourne, skriver AP.
Polis ska nu undersöka dräkten för att se om det är originalet. Australiens olympiska kommitté följer med spänning ärendet.
– Vi hoppas att det dräkten är den riktiga och kan lämnas över till det olympiska museet och att mysteriet slutligen blir löst, säger kommittén i ett uttalande.
Freeman blev ett nationalhelgon efter att ha vunnit 400 m vid mästerskapen.