Det hela var tänkt att hjälpa handlarna i City som utsätts för hård konkurrens från köpcentrumen utanför stan.
En enkätundersökning som gjorts visar att parkeringsfrågan inte är avgörande för var kunderna väljer att handla.
På onsdag ska stadsbyggnadsnämnden ta beslut i frågan.
– Sannolikt försvinner gratisparkeringen på lördagar. Men det kan ersättas med annan lösning, säger stadsträdgårdsmästaren Ole Andersson till Sydnytt.