Offret, som är i 25-årsåldern, hittades av privatpersoner i badsjön utanför Uppsala en kväll i maj.
Polisens kartläggning visar att mannen har haft kontakt med kriminella.
– Han har en kriminell belastning, men inte i någon större omfattning. Och om det är det som lett fram till att han sedan tagits av daga, det vet vi inte ännu, säger polisens spaningsledare Ove Dahlberg.
Ingen misstänkt
Polisen vänder sig nu till allmänheten och ber om tips. Hittills har inte utredningen pekat i någon särskild riktning.
– Nej, vi har ingen misstänkt. Vi håller fortsatta förhör och försöker skapa oss en bild av hans sista dagar i livet och vilka han haft kontakt med, säger Ove Dahlberg.
Ett tiotal poliser jobbar med utredningen.
– Vi fortsätter för högtryck även under sommaren, vi har mycket kvar att göra innan det här skulle bli ett kallt fall.