Emma Thomann vid polisens avdelning för grova brott bekräftar för tidningen att männen greps i Karlstad på lördagen.
De är nu anhållna av åklagare.
– Några, vi kan inte säga hur många än, kommer att begäras häktade under helgen, säger Emma Thomann till NWT.
Men enligt jouråklagare Helena Pihlqvist kommer det inte att ske några häktningsförhandlingar under söndagen.
– En häktningsförhandling ska hållas inom 96 timmar, alltså innan klockan 16 på måndagen.
Det var vid 14-tiden på torsdagen som polisen i Karlstad fick larm om en skottlossning. En man skadades allvarligt.
Inget vapen hittat
Än så länge har polisen inte hittat något vapen som går att koppla till skjutningen.
Två av de anhållna är på sannolika skäl misstänkta för grovt vapenbrott och försök till mord. Den tredje mannen är misstänkt för samma brott men på en lägre misstankegrad, enligt tidningen.