Modo gjorde 1-0 redan efter 18 sekunder genom Olivia Carlsson.
Sedan hemmalaget kvitterat i början av andra perioden tog gästerna åter ledningen några minuter senare när Ronja Mogren höll sig framme.
Men vad hjälpte det när Göteborg återigen utjämnade med bara tre minuter kvar av slutperioden.
Modo tabellåtta
Matchen gick till förlängning och två minuter in i den kunde Göteborg avgöra efter en straff och knep därmed bonuspoängen.
I en haltande SDHL-tabell ligger Modo åtta med tolv poäng på tolv spelade matcher.