Attacken skedde på morgonen och de som skadats och dödats stod i kö till ett bageri i staden.
En åklagare med inriktning på terrorbrott undersöker om händelsen ska utredas som ett sådant. Omständigheterna och motivet till attacken undersöks av säkerhetspolisen, säger inrikesminister Christophe Castaner.
Frankrike har infört strikta karantänsregler för att hejda spridningen av coronaviruset men människor har tillåtelse att gå ut för att handla.