I striderna har NTC satt in det mesta av sina artilleriresurser, uppger den brittiska tv-kanalen BBC.
Enligt en befälhavare på plats handlar det om slutanfallet mot Sirte, som är Kadaffis födelsestad.
BBC:s reporter på plats berättar dock att NTC-trupperna har stora svårigheter att avancera in mot staden.
En Kadaffi-kontrollerad tv-station hävdar att en helikopter från Nato skjutits ned, en uppgift som enligt en talesperson för Nato inte är korrekt.
Kadaffis son
Tidigare idag rapporterade Reuters att interimsregeringens styrkor intagit delar av södra Sirte, distriktet Bouhadi.
I distriktet ska en av Muammar Kadaffis söner befinna sig. Var Kadaffi själv håller till är dock fortfarande oklart.
Rädda invånare
Hundratals invånare lämnade på måndagen Sirte i överfulla bilar, rapporterar BBC.
Enligt rapporter på söndagen är situationen i Sirte mycket svår med brist på drivmedel som gör att bland annat sjukhusen inte fungerar fullt ut.
Bristen på bränsle hindrar dessutom många invånare att fly staden. Ögonvittnen säger att många är skadade och att andra helt enkelt är för rädda för att lämna sina hem.