Platsen har stått tom sedan den konservative HD-domaren Antonin Scalia avled i februari i fjol.
Gorsuch valdes in av senaten förra veckan och med honom får domstolen en tydligt konservativ prägel. Det kan få stor betydelse när känsliga frågor som rör exempelvis aborträtt, preventivmedel och minoriteters rättigheter avgörs.
Neil Gorsuch svärs in genom en första mindre ceremoni klockan 15:00 svensk tid, som följs av en större ceremoni vid Vita Huset två timmar senare.