Hjälparbetare och lokalinvånare berättar att tungt beväpnad milis vid 11-tiden på lördagen, lokal tid, angrep staden Monguno, ett nav för flera ickestatliga organisationer i området. Minst 20 soldater dödades.
Ungefär samtidigt attackerades befolkningen i närliggande Nganzai och omkring 40 personer dödades.
Terrorrörelsen Islamiska statens västafrikanska gren Iswap, som misstänks för flera dödliga dåd i Nigeria den senaste veckan, säger sig ligga bakom attackerna.