Mittenpolitikern Yair Lapids parti fick näst flest röster i valet som hölls i slutet av mars. Med stöd från Naftali Bennetts högerparti så skulle han få ihop ett större stöd än Netanyahu, trots att den senare fick flest röster i valet.
BBC skriver att enligt israeliska medier så skulle Naftali Bennett enligt denna uppgörelse sitta som premiärminister i två år, för att sedan lämna över stafettpinnen till Yair Lapid som sitter resterande två år.
Benjamin Netanyahu försökte på söndagen sätta stopp för den koalitionsregering som kunde avsätta honom. Enligt nyhetsbyrån Reuters så erbjöd han en liknande lösning med ett roterande på premiärministerposten. Den skulle då delas mellan honom själv, Bennett och högerpolitikern Gideon Saar.
Förslaget föll på att den senare tackat nej och sagt att partiet velat avsätta Netanyahu.
Yair Lapid har nu till på onsdag på sig att få ihop en regering. Skulle han misslyckas med det så är det enligt Reuters mycket som talar för nyval.
Israel har sedan april 2019 behövt hålla fyra val. Då ingen majoritet kunnat uppnås så har Netanyahu kunnat sitta kvar på posten han haft sedan 2009.