I Bhubaneshwar har träd och elstolpar slitits upp ur marken, och skolor hålls stängda. Enligt nyhetsbyrån Reuters är även flygplatsen stängd. Vid kuststaden Puri har vindarna nått 68 meter per sekund och ovädret har också fört med sig kraftiga regn.
Efter att Fani nått land väntas vindhastigheten avta och cyklonen röra sig norrut mot Västbengalens kust, enligt det meteorologiska institutet IMD Hyderabad. Även i Västbengalen har en flygplats stängts, i delstatens huvudstad Kolkata.
1,2 miljoner människor har evakuerats
Indiens meteorologiska institut har varnat för ännu hårdare vindar och mer än 1,2 miljoner människor har evakuerats från kustområdena inför Fanis ankomst.
Våldsamma stormar brukar drabba östra och sydöstra Indien under perioden april till december, men Fani är den kraftigaste som drabbat landet sedan 1999.