”Utredningen har avslöjat ett möjligt motiv kopplat till islamistisk extremism”, skriver polisen i ett uttalande på sin webbplats.
Fallet ska behandlas som ett terrorbrott, enligt beslut av landets nationella koordinator för kontraterrorism, Dean Haydon.
En 25-årig man greps strax efter dådet i närheten av kyrkan där Amess knivhöggs i går vid lunchtid. Han hålls i förvar av polisen i grevskapet Essex som ligger öster om London.
Adresser i London undersöks
Polisen tror att 25-åringen agerade ensam.
Två adresser i Londonområdet har under natten undersökts av polisen.
David Amess befann sig i Belfairs Methodist Church i Leigh-on-Sea för att träffa väljare när han blev knivhuggen. Han avled senare av sina skador.
Johnson hedrar Amess
Storbritanniens premiärminister Boris Johnson kommenterade dådet på fredagskvällen.
– David var en man som trodde på sitt land och dess framtid, vi har förlorat en hedervärd person i allmänheten tjänst, en mycket älskad vän och kollega, sade Johnson.
Tillsammans med oppositionspartiet Labours ledare Keir Starmer och talmannen Lindsay Hoyle reste premiärministern på lördagen till Leigh-on-Sea i Essex för att hedra Amess.
Alla lade ner blommor utanför den kyrka där Amess knivhöggs till döds.
Parlamentsledamot i 38 år
Amess blev invald i parlamentet 1983 och tillhörde Konservativa partiet.
Han var troende katolik och engagerad abortmotståndare, men också starkt engagerad i djurskyddsfrågor och motståndare till rävjakten. Han tillhörde partiets brexitfalang.