Valets enda moderate kandidat, förre centralbankschefen Abdolnasser Hemmati, är en av dem som skickat sina gratulationer uppger statliga medier i Iran.
Samtidigt uppger den sittande presidenten Hassan Rouhani att valet har en segrare, utan att berätta vem det är.
I ett tv-tal gratulerade den avgående presidenten Hassan Rouhani ”folkets valda president”
– Eftersom det ännu inte har meddelats officiellt kommer jag att försena de officiella gratulationerna. Men det är klart vem som fick rösterna, sa Rouhani.