FN-observatörerna ska övervaka evakueringen och rapportera om de civila som stannar kvar i den belägrade staden.
Det är första gången på flera månader som säkerhetsrådet har lyckats bli eniga när det gäller krisen i Syrien.
Ryssland svängde
Ryssland, som är allierat med Syrien och har vetorätt i säkerhetsrådet, motsatte sig först förslaget som lades fram av Frankrike. Men efter tre timmars förhandlingar berättade USA:s FN-ambassadör Samantha Power att parterna kommit överrens.
Omkring 3.500 människor ska ha förts med bussar från den sista rebellkontrollerade delen av Aleppo till ett område väster om staden, enligt oppositionsvänliga Syriska människorättsobservatoriet (SOHR), medan en FN-tjänsteman nämner 50 busslaster.
50.000 kvar?
FN-sändebudet Staffan de Mistura uppgav i torsdags att omkring 40.000 civila och 5.000 rebeller fanns kvar i det belägrade området i Aleppo.
Uppgifterna om hur många som finns kvar i östra Aleppo varierar mellan 30.000 och 50.000. Tusentals människor lämnade området med bussar och ambulanser innan evakueringen stoppades för några dagar sedan, men det exakta antalet är oklart.