Trycket på premiärminister Robert Fico har varit mycket hårt efter att den slovakiske journalisten Kuciak och dennes sambo Martina Kusnirová hittades ihjälskjutna i sitt hem i slutet av februari.
Kuciak hade granskat kopplingar mellan den italienska 'Ndrangheta-maffian och slovakiska politiker, vissa ända uppe i Ficos regeringskretsar. Uppgifterna publicerades efter att Kuciak och flickvännen hade mördats och enligt polisen är avslöjandena ett sannolikt motiv.
Erbjöd sig att avgå
För att lösa regeringskrisen erbjöd sig Fico att avgå med villkoret att ersättaren skulle komma från hans eget socialdemokratiska parti.
Presidenten utsåg på torsdagen Ficos partikamrat och vice premiärminister Peter Pellegrini till ny regeringsbildare.
Flera ministrar har avgått
Morden väckte krav på både nyval och politiska avgångar i Slovakien och flera ministrar har redan tvingats bort. Kulturministern avgick i ett tidigt skede och inrikesministern avgick i måndags för att stävja regeringskrisen.
President Kiska har sagt att en regeringsombildning eller ett nyval krävs för att återställa slovakernas förtroende.
Demonstrationer planerade
I huvudstaden Bratislava har tiotusentals människor den senaste tiden protesterat mot att regeringen inte gjort tillräckligt för att klara upp bakgrunden till morden. För fredagen är nya demonstrationer planerade.