-Jag kan se två lösningar; en genomgripande förändring inom regeringen eller nyval, sade Kiska i en tv-intervju.
Presidenten, som har samtliga formella befogenheter att fälla regeringen, kommer nu att bjuda in partierna till samtal.
Tusentals personer har demonstrerat i huvudstaden Bratislava och i flera andra städer, med krav på att myndigheterna snabbt utreder mordet och vidtar åtgärder mot korruptionen på hög politisk nivå.
Den grävande journalisten Ján Kuciak och hans fästmö Martina Kusnirova hittades ihjälskjutna i sitt hem förra helgen. Kuciak höll på med en granskning om länkar mellan slovakiska politiker och affärsmän med misstänkta band till den syditalienska maffian 'Ndranghetan.