Staden ses som strategiskt viktig för kontrollen av regionen Luhansk, ett viktigt mål för Ryssland.
I veckor har staden utsatts för attacker, men de senaste dagarna har sammandrabbningarna intensifierats med hårda gatustrider.
På lördagen började en kemisk fabrik, en av Europas största, brinna i striderna efter en oljeläcka.
Hundratals civila sägs ha tagit skydd i fabrikens skyddsrum. Det är oklart om det fortfarande brinner, men regionens guvernör säger att Ukraina fortfarande kontrollerar det industriområde i staden där fabriken ligger, rapporterar Reuters.
Ny frontlinje
Guvernören medger dock att Ryssland kontrollerar stora delar av staden och att det kan vara bara dagar bort innan de försöker ta hela Sievjerodonetsk.
Även grannstaden Lysychansk är utsatt för hård beskjutning. Och en högt uppsatt källa inom det amerikanska försvaret säger till Washington Post att hela regionen Luhansk kan vara under rysk kontroll inom några veckor. Då kan en ny frontlinje skapas som kan bestå under en längre tid, skriver tidningen.