Tillerson, styrelseordförande och vd för oljebolaget Exxon Mobil, har seglat upp som favorit till att bli utrikesminister i Donald Trumps blivande regering.
Det säger en högt uppsatt person i den blivande presidentens övergångsstab, sedan New Yorks tidigare borgmästare Rudy Giuliani meddelat att han inte längre är intresserad av ett eventuellt sådant uppdrag.
Trump träffade Tillerson i tisdags och kan komma att prata med honom igen under helgen.
Romney fortfarande aktuell
Rex Tillerson är favorit framför förre presidentkandidaten och affärsmannen Mitt Romney, vars möten med Trump om posten har utlöst intern irritation. Men Romney är fortfarande aktuell, säger personen som krävt att få vara anonym.
Även John Bolton, tidigare FN-ambassadör, senatorn Bob Corker och den pensionerade flottamiralen James Stavridis är fortsatt aktuella.
Skulle Tillerson bli aktuell som Trumps kandidat skulle även hans affärsförbindelser granskas.
Exxon Mobil verkar i över 50 länder. 2011 skrevs ett kontrakt med ryska statskontrollerade energijätten Rosneft för att gemensamt hitta och producera olja, och de båda företagen har flera pågående affärsprojekt i Ryssland.
Band till Putin
Rysslands president Vladimir Putin tilldelade 2013 Tillerson nationens ”Vänskapsorden”.
Tillerson har kritiserat USA för sanktionerna mot Ryssland som infördes efter annekteringen av Krim, eftersom de drabbat Exxon Mobil hårt ekonomiskt.
64-åringen har varit vd och styrelseordförande för jätten sedan 2006, men väntas gå i pension nästa år.
Samtidigt står det klart att Trump valt Dow Chemicals vd Andrew Liveris att leda en kommitté som är rådgivande till handelsdepartementet.
Han presenterades av Trump under ett tal i Grand Rapids, Michigan.