Just utökade bakgrundskontroller av vapenköpare har varit ett av kraven från förespråkare av skärpta vapenlagar i USA.
Trump har kritiserats hårt för sitt sätt att hantera och kommentera skolskjutningen i Florida i förra veckan som krävde 17 liv. Studenter, lärare och demokratiska senatorer finns bland dem som manat presidenten att skärpa lagstiftningen.
Uttalandet kom efter att president Trump talat med den republikanske Texas-senatorn John Cornyn, uppger nyhetsbyrån Reuters.
Senator Cornyn har tidigare stött den amerikanska vapenlobbyn NRA, National Rifle Association, men efter massskjutningen i Las Vegas den 1 oktober där 58 människor sköts ihjäl under en musikkonsert, öppnade Cornyn upp för en skärpning av vapenlagarna och har sedan dess öppet förespråkat ökad bakgrundskontroll vid vapenköp.
Vid samtalet, som ska ha ägt rum i fredags enligt CNN, diskuterades det lagförslag som John Cornyn m.fl. presenterade i höstas och som stöds av både demokraterna och republikanerna.
Lagförslaget syftar till att ytterligare skärpa kraven på delstater och federala myndigheterna att rapportera regel- och lagbrott till det nationella brott- och bakgrundsregistret, National Instant Criminal Background Check, NICS, en databas som ska förhindra kriminella personer att köpa vapen.