Begäran kommer från förbundsrådet, som anser att partiet är rasistiskt och antisemitiskt och hotar demokratin i Tyskland, rapporterar BBC.
Ett tidigare försök av den federala regeringen att bannlysa NPD misslyckades 2003, då det enligt domarna inte fanns tillräckliga bevis från de statliga agenter som infiltrerat partiet.
”Ska förbli vitt”
Partiet är inte representerat på nationell nivå, men däremot på regional i delstaten Mecklenburg-Vorpommern. NPD representeras också i Europaparlamentet av Udo Voigt.
– Vi säger att Europa är den kontinent av vita människor och det ska förbli så, har Voigt sagt tidigare till nyhetsbyrån Reuters i en intervju.
NPD-medlemmar har regelbundet deltagit i islamfientliga demonstrationer som organisationen Pegida arrangerat.
Kan få martyrstatus
Kritiker har hävdat att ett beslut att förbjuda NPD kan ge högerextremismen martyrstatus. Partiet har omkring 5.300 medlemmar.
Ett förbud skulle innebära att partiet tvingas till upplösning och alla tillgångar konfiskeras.