– För tillfället har vi inga uppgifter om besättningarna, sade Leah Block, talesperson för organisationen Commemorative Air Force som arrangerar uppvisningen, till tv-bolaget ABC News kort efter olyckan.
Ingen på marken skadades, uppger Dallas borgmästare Eric Johnson.
Olyckan inträffade vid 13.20-tiden lokal tid på Dallas Executive Airport under en uppvisning med militärplan från Andra världskriget.
Det var ett bombplan av typen Boeing B-17, ”flygande fästning”, som krockade med ett mindre jaktplan av typen Bell P-63 Kingcobra.
Videor som postats på sociala medier visar hur jaktplanet flyger in i bombplanet snett bakifrån och hur kollisionen får båda flygplanen att störta till marken på några sekunder.
Enligt arrangörerna hade bombplanet en besättning om fem personer medan bara en person fanns ombord på jaktplanet. Inga betalande passagerare fanns ombord.
Flyguppvisningen ”Wings Over Dallas” kallar sig USA:s främsta flygshow med Andra världskrigstema. Den sammanfaller med Veteran's day, USA:s helgdag för militära veteraner som infaller den 11 november – den dag då Första världskrigets strider upphörde.
Säkerheten vid historiska flyguppvisningar är ett återkommande problem, skriver nyhetsbyrån AP. Sedan 1982 har 23 personer omkommit i olyckor med bombplan från Andra världskriget inblandade enligt flygsäkerhetsmyndigheten NTSB.