Brommapojkarna vände 2-1-underläget från den första matchen mot VPS Vaasa och vann hemma i Stockholm med 2-0.
20-årige mittbacken Jacob Une-Larsson nådde högst på en hörna från Nicklas Bärkroth i den 64:e minuten och gav hemmalaget ledningen. 14 minuter senare styrde Gabriel Petrovic in 2-0 via huvudet, denna gång efter en frispark från Bärkroth.
Vaasa var sedan ytterst nära att ta matchen till förlängning, men Jordan Seabrooks avslut träffade stolpen.
BP möter i den andra kvalomgången nordirländska Crusaders. Första matchen spelas hemma om sju dagar.