Florida ledde med 2-0 inför sista perioden men en rejäl Nashville-forcering räddade poängen.
Med fem minuter kvar slog Forsberg in 2-2 i powerplay.
I straffläggningen var Forsberg iskall och lurade bort målvakten Roberto Luongo. Målet avgjorde då Floridas Dave Bolland missade precis innan.
– Forsberg var fantastisk, säger lagets tränare Peter Laviolette till NHL.com.
– Han har varit så bra hela säsongen. He gör mycket poäng och får spela mycket, även i viktiga situationen. Så var det också i kväll och han levererade, fortsätter Laviolette.
Forsberg leder NHL:s rookiepoängliga med 48 poäng på 53 matcher. Han har gjort 18 mål och 30 assist.