Kinhult gick tredje rundan, som blev klar natten mot söndagen svensk tid, på 70 slag, vilket är två under par och noterades för tre boogies och fem birdies.
Amy Yang, som tog över ledningen från japanskan Ayaka Furue, gick den tredje rundan på 67 slag och ligger nu på totalt 15 under par.
På delad andraplats ligger Ayaka Furue, Ashleigh Buhai från Sydafrika och kinesiskan Lin Xiyu som alla har 14 under par totalt.
Näst bästa svenskor, på delad 34:e plats, är Madelene Sagström som gick tredje rundan på 68 slag och totalt ligger på sex under par, liksom Anna Nordqvist som gjorde 71 slag på tredje rundan.
KLIPP: Se Hovlands läckra eagle i US Open (15 juni 2023)