Svenskan, rankad 128:a i världen, besegrade 18-åriga filippinskan Alexandra Eala med setsiffrorna 6-2, 7-5. Och efter matchbollen knöt hon näven mot läktaren.
I nästa kvalomgång ställs Peterson mot ryskan Anastasia Zakharova, 191:a på världsrankningen. Peterson behöver vinna den matchen – som avgörs tisdag morgon, svensk tid – och en till för att kvalificera till grand slamens huvudturnering.
Elias Ymer blev däremot utslagen i första kvalomgången. Han förlorade med 1–2 i set mot britten Ryan Peniston där det tredje och sista setet avgjordes i tie break.