Matchens enda mål i ösregnet i Recife gjordes av Thomas Müller i 55:e minuten. Han höll sig framme på returen från Miroslav Kloses nick och skruvade elegant in ledningsmålet i bortre hörnet. Målet innebär att Müller delar skytteligaledningen med Lionel Messi och Neymar på fyra mål.
– För en gångs skull gjorde jag ett snyggt mål, säger 24-årige Müller, som totalt gjort nio mål på nio VM-matcher.
– Vi är redo för utslagningsfasen. Vi fortsätter att jobba hårt och är ett lag fullt av lagmoral, fortsätter Müller.
Klose, som delar målrekordet (15 mål) i VM-historien med brassen Ronaldo, byttes in i direkt i andra halvlek på Lukas Podolskis bekostnad. 36-åringen får fortsätta vänta på att vara ensam innehavare av rekordet.
USA var defensivt inriktat och försökte i första hand stoppa Tysklands attacker. På övertid hade dock USA två bra chanser att kvittera genom Alejandro Bedoya och Clint Dempsey.
– Insatsen var stark. Jag önskar att vi hade haft ett större bollinnehav och skapat fler chanser, men det kanske vi sparar till nästa match. Det här är ett stort, stort steg, och nu ser vi verkligen fram emot åttondelsfinalen, säger Jürgen Klinsmann, USA:s tyske förbundskapten.
Fakta: Så spelas åttondelsfinalerna
Här är de åttondelsfinaler som är klara. Lag från samma grupp kan inte möta varandra igen förrän i finalen.
Lördag 28 juni, 18.00, Belo Horizonte: Brasilien-Chile.
Lördag 28 juni, 22.00, Rio de Janeiro: Colombia – Uruguay.
Söndag 29 juni, 18.00, Fortaleza: Nederländerna-Mexiko.
Söndag 29 juni, 22.00, Recife: Costa Rica-Grekland.
Måndag 30 juni, 18.00, Brasilia: Frankrike-Nigeria.
Måndag 30 juni, 22.00, Porto Alegre: Tyskland-H2.
Tisdag 1 juli, 18.00, São Paulo: Argentina-Schweiz.
Tisdag 1 juli, 22.00, Salvador: H1-USA.
Källa: Fifa.com (TT)