57-årige Crespi ersätter fransmannen Francois Gomez som förde Sverige till en femteplats i sommarens EM. En placering som också innebar OS-kval för de svenska damerna.
Crespi ledde Italiens damer till åttondelsfinal i basket EM (förlust mot Ryssland) och var assisterande coach när herrarna vann EM-guld 1999.
Första testet för italienaren blir EM-kvalmatcherna borta mot Israel den 14 november och hemma mot Montenegro den 17 november.
– Det ska bli kul att få lära känna den svenska mentaliteten, säger Crespi till SVT Sport.
Kontraktet sträcker sig till 2023.
OS-kvalet inleds i februari nästa år.