I den sjunde minuten vräkte sig Milans kapten Theo Hernandez fram och avlossade ett hårt skott som Tottenhams målvakt Fraser Forster (Hugo Lloris var skadad) räddade.
På returen kom Brahim Diaz farande och tryckte bollen mot mål med ett direktskott. Han kastade sig sedan fram och nickade bollen i mål när den redan såg ut att ha passerat mållinjen för 1-0.
Efter 70 minuters spel rusade Dejan Kulusevski ut för att byta med snabba steg. Brasiliens VM-spelare Richarlison tog över för att ge Tottenham spets men oavsett manskap skapade Londonlaget väldigt få farligheter.
En kvart från slutet hade Milan en dubbelchans att utöka ledningen. Först var inbytte Charles de Ketelaere nära att nicka in 2-0, utbytte Diaz led från bänken. Någon minut senare var det andra bytet, Junior Messias, ännu närmare att utöka ledningen för Milan med sin nick.
Returen om tre veckor
Returen i London sker den 8 mars.
Zlatan Ibrahimovic har inte spelat någon match med Milan den här säsongen efter en långvarig skaderehab men var med på bänken i ligamötet med Torino i fredags. Han är inte anmäld i Champions League-truppen.
Tottenham har inte gjort mål i första halvleken i åtta av sina nio senaste Champions League-matcher (inklusive den i kväll). I kväll hade Harry Kane en boll i ribban i första halvlek men det var klar offside i uppbyggnadsfasen av anfallet.
Före matchen hölls en tyst minut för offren vid jordbävningen i Turkiet och Syrien för en dryg vecka sedan och som krävt 35 000 dödsoffer, en siffra som stiger.