Geoghegan Hart låg trea i totalen inför den elfte etappen, fem sekunder efter ledaren och stallkollegan Geraint Thomas. Han hade goda chanser till att knappa in ytterligare – men en olycka satte stopp.
Med 70 kilometer kvar körde flera cyklister tillhörande cykelstallet Ineos in i varandra. Det ledde till ett stort kaos där Tao Geoghegan Hart drabbades värst när han välte omkull. 28-åringen fördes till sjukhus med ambulans och enligt nyhetsbyrån AFP har den brittiske cykelstjärnan råkat ut för ett benbrott.
Tysken Pascal Ackermann vann etappen efter en stark slutspurt.
Britten Geraint Thomas leder totalen, två sekunder före Primož Roglič, Slovenien.
Giro d'Italia fortsätter med den tolfte etappen på torsdag. Cykeltävlingen har drabbats av ett stort coronakaos där flera cyklister tvingats hoppa av efter att ha testats positivt för covid-19.