Det var landslagsmannen Sebastian Larsson som förde upp AIK i ledning. Han gjorde ett till och Tarik Elyounoussi ett hattrick och då var ställningen sedan 5-0.
Med knappt tio minuter kvar att spela drog Enskedes Simon Stigenberg på sig ett rött kort och talangen Bilal Hussein gjorde mål på straffen.
17-åriga Tom Strannegård fastställde resultatet till 7-0.
I Enskede spelade AIK-ikonen Kenny Pavey, med 169 matcher i klubben, sin sista match i karriären 40 år gammal. Han fick stående ovationer av de drygt 4000 personerna på Friends Arena då han byttes ut med några minuter kvar att spela.
Segern innebär att cupäventyret är slut för Enskede medan den allsvenska fyran AIK spelar gruppspel.