De regerande spanska mästarna hade chansen att ta ledning i den haltande tabellen men föll i stället till tredjeplatsen.
Neymar gjorde Barcas mål på en lågt skjuten straff efter en hands i sin 100:e match för klubben. Men i övrigt var det hela tiden en målram i vägen.
I 23:e minuten lyckades Barca pricka ramen tre gånger i samma anfall. Neymar satte en frispark i stolpen, bollen studsade på målvakten Sergio Ricos rygg och tillbaka i stolpen. Bollen rullade utmed mållinjen till Luis Suarez som även han sköt i stolpen från svår vinkel.
Suarez prickade även stolpen i 38:e och i 80:e var det Sandro Ramirez som prickade ramen från nära håll.
Dansk matchhjälte
Danske anfallaren Michael Krohn-Dehli blev stor matchhjälte för Sevilla när han gjorde 1-0 i 52:a och spelade fram till Iborras nickmål sex minuter senare. Därmed gav han Sevilla den första hemmasegern för Barcelona på åtta år.
– Det är frustrerande att förlora på det sättet när vi hade så många chanser och de gjorde mål med de första två de hade, sade mittfältaren Ivan Rakitic enligt Reuters.
– Nu måste vi höja oss och ge allt i de närmaste matcherna.
Barcelonas förra förlust var mot Celta Vigo för två omgångar sedan. John Guidetti var en av målskyttarna när Celta Vigo vann med 4-1.