20 minuter in i matchen var den 18-årige Bellingham framme första gången, han tog emot bollen i straffområdet och rullade snyggt in den mellan målvakten Ersin Destanoglus ben.
Strax innan domaren blåste för halvtidsvila var den unge engelsmannen framme igen. Efter en snygg dribblingsräd från vänsterkanten spelade han fram den norske stjärnan Erling Braut Haaland som satte 2-0.
Målet var norrmanens 21:a på bara 17 Champions League-matcher. Ingen spelare har tidigare varit nära att nå 21 mål på så få matcher.
– Jag tänker inte så mycket på det, för att vara ärlig. Jag njuter bara av att spela. Jag menar, jag är en målskytt så jag måste göra mål, säger 21-åringen.
På tilläggstid var ännu en talang, 19-årige Ansgar Knauff, nära att göra sitt första Champions League-mål men skottet gick i ribban. Istället reducerade Besiktas genom Francisco Montero som nickade in nyförvärvet Miralem Pjanics frispark. 2-1 blev också resultatet.
Dortmund, som förra säsongen åkte mot Manchester City i kvartsfinal, fick bästa tänkbara start i grupp C där även Ajax och Lissabon-laget Sporting återfinns.