Efter 90 minuters spel – och en otroligt jämn tillställning – visade måltavlan på 0-0, vilket innebar att matchen fick avgöras på förlängning.
Och sju minuter in i förlängningen kunde Simon Lundevall, som byttes in i den 90:e minuten, göra 1-0 för hemmalaget.
Kan bli norskt motstånd
Men Elfsborg kunde ha avgjort matchen redan under ordinarie tid, sedan Victor Carlssons boll först rört vid stolpen och sedan studsat på mållinjen.
Nu får Elfsborg möta Odd eller Shamrock Rovers i den tredje kvalomgången.