Björkegren ledde Linköping till SM-guld 2017 och kommer närmast från en sejour som huvudtränare i Racing Louiseville i den amerikanska högstaligan NWSL.
Malmö FF var överlägset den här säsongen i division 1 södra, vann samtliga 26 matcher och slutade 24 poäng före tvåan IFK Göteborg.
– Det känns som en spännande resa att få vara med på. Jag har hållit på med fotboll sedan jag var liten och blev huvudtränare som 25-åring, säger Björkegren i ett pressmeddelande och fortsätter:
– Genom åren har jag haft olika konkreta mål och uppfyllt många, som SM-guld och utlandsäventyr, Nu kändes det helt rätt när Malmö FF kom in i bilden.
Björkegren har skrivit ett tillsvidarekontrakt.