Kontraktet med den tyska jätten är skrivet över tre säsonger.
– Jag är väldigt glad att äntligen vara i FC Bayern. Vi har pratat mycket och jag kände ett stort intresse från den här stora klubben redan från början, så för mig fanns det ingen tvekan, säger Mané.
Enligt uppgifter betalar Bayern München omkring 340 miljoner kronor för Mané, som hade ett år kvar på kontraktet med Liverpool.
Totalt blev det sex säsonger i Premier League-klubben för senegalesen. Under den tiden hann han vinna såväl Premier League som Champions League.
KLIPP: Liverpool vann på straffar i FA-cupfinalen – repris mot Chelsea (14 maj)