Utan skadade Zlatan Ibrahimovic var dock laget i gungning för en kort stund. Efter Samu Castillejos ledningsmål i första halvlek kvitterade Lecce på straff genom Marco Mancuso i 54:e minuten.
Hemmalagets glädje blev dock kortvarig.
Milans Giacomo Bonaventura slog till minuten senare när han skickade in en retur till 2–1 och två minuter senare gjorde Ante Rebic 3–1 då han fick friläge från mittlinjen. Rafael Leao gjorde 4–1 i 72:a minuten.
Milan klev upp från nionde till sjunde plats, vilket är sista platsen för Europa League-kval då sexan Napoli vann italienska cupen. Till femteplatsen, som ger direktplats i EL, där Roma ligger just nu, saknas sex poäng.
Zlatan Ibrahimovic ska undersökas på nytt för sin vadskada i veckan och enligt La Stampa är förhoppningen att han ska kunna göra comeback i bortamatchen mot Spal den 1 juli.
MER FOTBOLL: Se när Zlatan skjuter Milan till cupsemifinal (29 januari 2020)
