Dansken Marcus Ingvartsen gav Berlinlaget ledningen och i den 45:e minuten nickade Andersson in 2-0 snyggt på hörna.
Kort därefter upprepade han bedriften då han nickade in 3-0 på bortaplan.
Mainz reducerade sedan till 3-2 genom Karim Onisiwo och Daniel Brosinski, men närmare än så kom de aldrig.
Andersson har nu gjort fem mål i årets Bundesliga och passerar därmed Quaison som bästa svenska målskytt i den tyska högstaligan.
– Det känns jättebra. Hela laget är inne i en jättebra form. Det känns bra på de flesta fronter.
Andersson har främst agerat inhoppare i Janne Anderssons landslag, men kommer nu till samlingen i målform.
– Spela vill man alltid göra, men det viktigaste är att vi når vårt mål och tar oss till EM. Det är en jättetuff match borta mot Rumänien, men absolut inget som är omöjligt.
Mainz har det tufft på negativ kvalplats och Union Berlin är fyra poäng före dem.
Samtidigt gick Emil Forsbergs Leipzig upp på andra plats efter en stabil 4–2-vinst borta mot Hertha Berlin. Laget kan dock passeras av Borussia Dortmund som senare i kväll gästar Bayern München.
Bundesliga
1. FSV Mainz 05
2 - 3
1. FC Union Berlin
Första halvlek
- 5'Andrich
- 30'0 - 1Brosinski
- 33'ParensenSchlotterbeck
- St. Juste43'
- 45'+3'0 - 2Andersson (Trimmel)
Andra halvlek
- 49'Parensen
- 51'0 - 3Andersson (Trimmel)
- MaximÖztunali52'
- OnisiwoBoëtius61'
- 69'Polter
- 73'Friedrich
- 76'KroosPolter
- BurkardtMartín77'
- 1 - 3Onisiwo (Niakhaté)81'
- 89'UjahAndersson
- 2 - 3Brosinski (Onisiwo)90'+4'