Arsenal var det bättre laget och krigade på förgäves, bland annat hade man en boll i stolpen i andra halvlek.
Gästernas målvakt Costel Pantilimon hade mycket att göra den här kvällen men fredade målet och var en stor bidragande orsak till bedriften.
”En fantastisk insats”
– Jag såg reklamen för nedflyttningsstriden i den sista omgången på tv och tänkte att vi måste klara det här. Tack och lov lyckades vi. Det var en fantastisk insats av hela laget, säger Sunderlands back John O'Shea till Sky Sports.
Arsenal har fortfarande fördelen att ta den tredje och sista direktplatsen till Champions League.
Manchester United är fyra med tre poäng upp till rivalen men har samtidigt också sju mål att ta ikapp, när en omgång återstår.