Albin Ekdal tvingades utgå ryggskadad efter knappa timmen – då stod Jakob Johansson för ett succéinhopp när han efter bara fyra minuter på planen sköt in 1-0 via italienaren Daniele de Rossi, otagbart för Buffon.
Målet, hans första i A-landslaget, kom till i samband med ett inkast från Emil Krafth som Ola Toivonen i straffområdet nickade ut till Johansson som drog till direkt.
Italiensk stolpträff
Italien jagade kvittering och bäst läge hade Darmian som i den 70:e minuten drog bollen på volley – klockrent i stolpen.
Men trots fem tilläggsminuter lyckades Sverige hålla ut och ta med sig ett kolossalt viktigt resultat inför måndagens returmöte i Milano.
Verratti avstängd
Det var Sveriges första seger mot Italien i tävlingssammanhang på 30 år.
Smolk i bägaren för Italien var att storstjärnan Marco Verratti ådrog sig ett gult kort och därmed är avstängd i returmötet.