Uruguay hade flera målchanser tidigare i matchen, däribland en frispark av Rodríguez, två långskott av kapten Fabricio Díaz och en nick av Anderson Duarte som tvingade målvakten Sebastiano Desplanches till en av turneringens bästa räddningar.
Fler än 40 000 personer följde finalen – som dömdes av en svensk domartrio ledd av Glenn Nyberg – på stadion uppkallad efter Diego Maradona i argentinska La Plata, utanför Buenos Aires.
Indonesien skulle varit värdland
Israel tog hem bronset i mästerskapet, efter att ha besegrat Sydkorea med 3–1 tidigare på söndagen.
Indonesien var från början planerad att vara värd för turneringen, men fråntogs värdskapet av Fifa, sedan den indonesiska provinsens Balis guvernör klargjort att Israels landslag inte var välkommet att delta.
Uruguays första guld
Sverige var inte kvalificerat för mästerskapet.
Det var Uruguays första guld i turneringen, landet förlorade finalen 1997 och 2013. Brasilien var den senaste vinnaren från Sydamerika, 2011.
U20-VM

Uruguay U-20
1 - 0

Italy U-20
Andra halvlek
- 1 - 0
Rodriguez
86'