Det enda målet gjordes av Michail Antonio i den 67:e minuten och det var snyggt. Han tog ner bollen på bröstet och drämde in den bakom målvakten Hugo Lloris.
Förlusten var Spurs första på den nya hemmaarenan Tottenham Hotspur Stadium och Antonios mål var det första av en motståndare på arenan.
– Det är vackert. Vi kom hit för att skriva in oss i historieböckerna och det är inte mer än rätt att West Ham gjorde det, säger målskytten till BBC.
Tottenham är fortfarande trea i Premier League på 70 poäng, men det är jämnt i kampen om att sluta topp fyra och därmed få spela i Champions League. Fyra just nu är Chelsea på 67 poäng. Arsenal är trea på 66 och Manchester United sexa på 64.
Alla de övriga lagen spelar på söndag och Manchester United och Chelsea möts.