Sky Sports skriver att Graham Potter är Swanseas förstaval och att han kommer att presenteras av klubben den här veckan.
Den 42-årige tränaren gjorde stort avtryck i fjol när hans Östersund tog sig vidare från gruppspelet i Europa League. I slutspelet blev dock förlust direkt mot storklubben Arsenal som vann med totalt 4-2.
Swansea har haft en tuff säsong och åkte ur Premier League. I fredags blev det också klart att den nyblivna Championship-klubben inte förlänger kontraktet med tränaren Carlos Carvalhal.
Väntas presenteras på fredag
Enligt Expressen är även Potter själv muntligt överens med den walesiska klubben.
Potter ska enligt uppgifterna informera spelartruppen om att han avser att ta över Swansea i dagarna. Han ska även ha fått löfte om att ta med sig ÖFK:s assisterande tränare Billy Reid och scouten Kyle Macaulay till sin nya klubb.
– Det är bara spekulationer. Nu ska jag fokusera på en viktig match som vi ska spela i morgon, säger Potter till OSD Sport.
För att övergången ska bli av behöver Swansea kompensera Östersund med en övergångssumma. Inget kontrakt är ännu påskrivet.
SVT Sport har sökt Graham Potter och Daniel Kindberg för en kommentar.