Enligt Fotbollskanalen är Gustavsson och Svenska fotbollförbundet överens, men förbundsstyrelsen måste först ge sitt godkännande innan ersättaren till Peter Gerhardsson kan skriva på.
Källor till Fotbollskanalen säger att förbundsstyrelsen har ett inplanerat möte under dagen, där frågan om ny förbundskapten kan vara en av punkterna.
Peter Gerhardsson slutar efter EM i sommar. Han tog över efter Pia Sundhage 2017.
– Jag känner att det är rätt beslut, har Gerhardsson tidigare sagt.
Tony Gustavsson var aktuell att ta över det svenska herrlandslaget tillsammans med Olof Mellberg för ett år sedan, men satt då fast i kontraktet med Australiens damlandslag.
Gustavsson lämnade Australien efter ett misslyckat OS i Paris där det blev respass redan i gruppspelet.
– Jag har lovat mig själv att inte tänka på det där nu, utan låta mig få den här hösten att verkligen förkovra mig, svarade Gustavsson när SVT Sport i vintras frågade vad han skulle göra härnäst.
Gustavsson har vunnit två VM-guld och ett OS-guld som assisterande tränare i USA:s damlandslag.
SVT Sport söker Tony Gustavsson.